2015-01-19. ( (Od naszych kanadyjskich przyjaciół z „Gazety„).
Czy wymagamy od fotografów żeby umieli posługiwać się piórkiem i węglem prawie z takim samymi efektami jak prof. Zin? Zgoda, że znajomość zasad perspektywy i kompozycji jest niezbędna przy robieniu ładnych zdjęć, ale nikt normalnie myślący nie zmusza przyszłych fotografów, żeby najpierw nauczyli się dobrze malować zanim sięgną po aparat fotograficzny.
Czy oczekujemy od operatora dźwigu na budowie, żeby był siłaczem albo spodziewamy się, że z początkującego kulturysty wyrośnie w przyszłości solista baletu?
Czy wymagamy, żeby kierowcy rajdowi umieli szybko biegać zanim zasiądą za kierownicami swoich bolidów?
Oczywiście, że nie. Każdy zdaje sobie sprawę, że mimo iż są to umiejętności zbliżone, wzajemnie zależne i pomocne, są jednak zupełnie różne. Kierowcy rajdowi muszą być w doskonałej formie fizycznej, ale z zupełnie innych powodów. Tancerze baletów spędzają w siłowniach nie mniej czasu niż kulturyści. Każdy z nas jednak czuje instynktownie te zależności i te różnice.
Dlaczego więc zmuszamy nasze dzieci i wnuki do zapamiętywania tabliczek mnożenia w nadziei, że ta umiejętność pomoże im w opanowaniu matematyki? Każdy z nas ma wciąż wklepane w głowę wielokrotności każdej liczby do 10. Niektórzy pamiętają ile jest 12 podniesione do kwadratu albo jaki jest pierwiastek z 64. I co z tego? A ilu z nas potrafi oszacować o ile więcej będzie nas kosztowała hipoteka dłuższa o 5 lat? Czy $2000 zniżki przy płaceniu gotówką za samochód opłaca się lepiej niż zerowe oprocentowanie na 5 lat? Te zapamiętane wyniki podstawowych operacji matematycznych przydają się w życiu tak samo jak łacina zapamiętana w liceum. Zakuwanie tabliczki mnożenia na pewno pomogło rozwojowi naszej pamięci, ale na zrozumienie matematyki miało podobny wpływ jak lektura “Pana Tadeusza”.
Znakomita większość z nas nosi w kieszeni urządzenie, które w naszych szkolnych czasach mogłoby uchodzić za superkomputer. Jednak nasze umiejętności korzystania z tego kieszonkowego mózgu są najczęściej na poziomie Leonardo da Vinci w roli kierowcy rajdowego. W najlepszym wypadku korzystamy z kalkulatora, czyli elektronika zastępuje nam to, co już powinniśmy umieć, co chociaż trochę rozumiemy. A reszta matematyki? Tej codziennej, potocznej? Nawet z kalkulatorem w kieszeni i siedząc przed komputerem więszość z nas nie potrafi znaleźć odpowiedzi na powyższe pytania o dłuższą hipotekę, czy zniżkę gotówkową na samochód. I to wcale nie dlatego, że zapomnieliśmy jak się mnoży, tylko dlatego, że zamiast się uczyć matematyki zakuwaliśmy treść jednej kartki papieru.
Zdaję sobie sprawę, że uksztatowani przez nauczycieli z suwakami logarytmicznymi w kieszeniach mamy poważne opory w odpuszczeniu tej podstawowej w naszym mniemaniu umiejętności życiowej. Przekonano nas w szkołach, że bez znajomości ile jest 7 razy 8 jest się po prostu inwalidą. Wyobraźmy sobie jednak co by powiedział jaskiniowiec w epoce kamienia łupanego gdybyśmy mu powiedzieli, że kiedyś w przyszłości prawie nikt nie będzie umiał wykrzesać iskry z kamienia i rozpalić swojego własnego ogniska korzystając tylko z tego co on ma pod ręką. A jakoś bez tej umiejętność nie umieramy z głodu ani z zimna. Podobnie jak w przyszłości ludzkość da sobie doskonale radę bez zapamiętywania pierwiastków kwadratowych.
A tak przy okazji: 2 + 2 jest równe 10, ale tylko w systemie czwórkowym, nie dziesiętnym.
— * —
P.S. Ukłon w stronę pana Bogdana Misia: nie mam absolutnie nic przeciwko suwakom logarytmicznym, wręcz przeciwnie – swoje wspominam z łezką w oku (.w artykule, publikowanym w „Gazecie”, przyznałem się, że przed laty kolekcjonowałem suwaki – Bogdan Miś)
Tomek Kniat
Popularne w internecie: Na świecie żyje tylko 10 rodzajów ludzi. Ci, którzy znają system dwójkowy i ci, którzy nie znają
Przeciez nikt sie nie uczyl tabliczki mnozenia. To bylo jak z nauka jazdy na rowerze. W pewym momencie czlowiek wsiadal i jechal.
ach, te nostaligiczne wspominki… chodziłem z suwakiem logarytmicznym w kieszeni, gdy przez rok (dłużej nie wytrzymałem) usiłowałem przyswoić sobie najwyższą scjenję techniczną na politechnice wrocławskiej. intersowała mnie wyłacznie analiza matematyczna – za mało jak na przyszłego inżyniera, więc po niezaliczonym pierwszym roku rozstałem siȩ z moją ówczesną alma mater.
z rzeczy zabawnych pamiętam też podręcznik algebry dla szkół średnich wydany w bydgoszczy w roku 1922. przeczytałem w nim, że obydwa pierwiastki równania kwadratowego g i l t u j ą .
https://www.youtube.com/watch?v=dXS6EjjpqSA
Tanczące małpy.
Gdzie jest granica oddzielająca bezmyślnie nabytą umiejętność od świadomie przyswojonej wiedzy? Dlaczego nie definiujemy pojęć pierwotnych? Kiedy matematyk pokłóci się z fizykiem?
Zapewne takich zabrakło pytań, bo odpowiedzi w tekście są, tyle, że błędne.
Pomijając problem nieprzystawalności założeń systemu powszechnej edukacji do realiów codzienności (metodyka nauczania). Chciałbym zwrócić uwagę na to, co wydaje się pominięte.
Każda działalność człowieka inkorporuje trzy elementy:
otoczenie, zmysły i mózg. Otoczenie wraz z jego kontekstem ulegają za każdym razem zmianie, ale mózg i zmysły pozostają te same.
„Te zapamiętane wyniki podstawowych operacji matematycznych przydają się w życiu tak samo jak łacina zapamiętana w liceum. Zakuwanie tabliczki mnożenia na pewno pomogło rozwojowi naszej pamięci, ale na zrozumienie matematyki miało podobny wpływ jak lektura >>Pana Tadeusza<<."
I tu pierwszy błąd. Matematyka jest językiem i jako taka podlega analizie na takich samych zasadach, co język.
Równie dobrze można by zatem tezę o bezsensowności zakuwania interpunkcji, skoro przecież wystarczy znać literki, żeby czytać i pisać.
Nie idźmy jednak w taki radykalizm. Wystarczy zapytać, które spośród mechanicznie zmemoryzowanych informacji są jeszcze potrzebne, które już nie. Okazuje się bowiem, że znajomość tabliczki mnożenia jest przydatna na każdym kroku (ile butelek mineralki jest w zgrzewce o bokach 2 na 4), a wiedza na temat
zasad działania podstawowych operacji arytmetycznych – niezbędna chociażby przy obliczaniu wspomnianych w tekście rat kredytowych.
Aby skutecznie funkcjonować w społeczności opartej na wymianie informacji, nie mamy wielkiego wyboru – musimy rozumieć, co do nas mówią inni, czy mają rację i dlaczego. Musimy umieć skutecznie wyartykułować wnioski swoich przemyśleń. To właśnie język. Matematyka uczy abstrakcji, a ta jest do tego niezbędna.
Warto pamiętać, że kalkulatory i komputery zbudowali dla nas ludzie, którzy bez szemrania wbili na blachę tabliczkę mnożenia nie tylko w systemie dziesiętnym, ale też pewnie w dwójkowym i szesnastkowym.