Bogdan Miś: Najdłużej w historii używana maszyna matematyczna

Jestem niemal pewien, że  gdy zapytacie kogoś o najdłużej w historii używaną maszynę matematyczną – odpowiedź będzie błędna. Być może ktoś wymieni któryś z wielkich komputerów mainframe IBM-u – na przykład przesławną serię 360 , być może po prostu peceta jako takiego – ale prawda jest zupełnie inna. Rekordzistą świata, gdy chodzi o długość okresu używania do wykonywania oblicze, jest urządzenie tyleż proste, co genialne. Zwykłe liczydło mianowicie, występujące dziś niekiedy w przedszkolach jako zabawka dydaktyczna.

Rysunek 1: Współczesne dziecięce liczydło. Źródło: Wikimedia Commons.

Abak, suanpan, soroban…

To jednak, co dziś nazywamy liczydłem – nie zawsze tak wyglądało i nie zawsze nosiło tę właśnie nazwę. Historia tego urządzenia zaczyna się od abaka, który był po prostu rodzajem planszy, rysowanej nawet na piachu; w bardziej skomplikowanych rozwiązaniach była to deska z wyżłobionymi rowkami, lub coś jeszcze bardziej wymyślnego . Plansza taka była liniowana pionowo lub poziomo, a po tych liniach (czy rowkach) – celem wykonania obliczeń – przesuwano jakieś sztony, kulki lub kamyki. Liczydło – to mniej więcej to samo, tylko rolę linii pełnią jakieś pręty z nanizanymi kulkami czy paciorkami. No i to beznadziejnie proste urządzenie królowało jako główne narzędzie obliczeniowe na świecie przed dobre trzy tysiące lat…

Rysunek 2: Rekonstrukcja rzymskiego abaka z brązu. Źródło: Wikimedia Commons.

Nie wiemy, kto wymyślił abak – ani kiedy dokładnie to było. Zapewne konstrukcja  powstała niezależnie w kilku miejscach, gdzieś między Mezopotamią a Indiami, przed jakimiś trzema tysiącami lat. Wiemy, że używano go w V wieku przed naszą erą w Grecji – w postaci poliniowanych płytek marmuru, na których kładziono i przesuwano specjalne żetony. Z Grecji abak trafił do Rzymu, gdzie produkowano w postaci tabliczek z brązu; ale nie tylko na użyciu tego materiału polegał postęp. Po raz pierwszy bowiem w Rzymie abak stał się urządzeniem przenośnym.`

Przyjrzyjmy się teraz schematowi działania abaka w wersji rzymskiej.

Rysunek 3: Rzymski abak żłobkowy. Źródło: R. Ligonnière: Prehistoria i historia komputerów.

Dolne żetony oznaczają jednostki, górne oznaczają piątki.  Na naszym abaku ustawiona jest liczba 260 826 (w kolumnie jednostek żeton piątek jest w dole – czyli mamy 5, żeton jednostek jest przesunięty w góry, czyli mamy 5+1 = 6; podobnie czytamy rząd dziesiątek, setek itp.; zwróćmy uwagę, że w abaku występują też części po przecinku!). Dodawanie dwóch liczb polega na dosuwaniu odpowiedniej liczby żetonów z zachowaniem zwykłej reguły przenoszenia; w ten sposób dodawanie staje się czynnością całkowicie automatyczną i nie wymagającą zastanowienia.

Rzymskie przenośne liczydełka miały z reguły rozmiar 9×12 cm, mieściły się zatem niemal w dłoni; była to ich ogromna zaleta. Można na nich było liczyć w zakresie do 9 999 999, czyli najzupełniej wystarczającym do zastosowań praktycznych – zwłaszcza przy uwzględnieniu części ułamkowych.

W mniej więcej półtora tysiąclecia później znajdujemy abak w Chinach. Nazywa się on tutaj suanpan albo swapan i w zasadzie nie różni się konstrukcyjnie od rozwiązań rzymskich. Jest jednak wysoce prawdopodobne, że Chińczycy wymyślili swoje liczydło niezależnie od Europejczyków. W dwieście lat później, około roku 1300, analogiczne ośmiokolumnowe urządzenie liczące pojawia się w Rosji pod nazwą szczoty, albo sczoty,  W wieku siedemnastym abak trafia do Japonii jako soroban; najpierw ma 27 kolumn, około stu lat później – 21; już w wieku XX pojawia się w Japonii soroban podwójny, 27-kolumnowy.

Urządzenie – gdzie nie gdzie – jest w użyciu do dziś. Podobno zaraz po wojnie zorganizowano swoisty „mecz” obliczeniowy, w którym z jednej strony wystąpił japoński księgowy, uzbrojony w soroban – po drugiej zaś amerykański rachmistrz, wyposażony w skomplikowany arytmometr elektryczny. Wygrał ponoć ów Japończyk, i to bez trudu…

Człowiek, który zakończył karierę abaka

Kariera abaka trwała niesłychanie długo; jak powiedzieliśmy, bywa on w zasadzie używany do dziś. Ale w X wieku naszej ery przyszedł na świat autentyczny geniusz inżynierski i matematyczny,  który doprowadził swymi pomysłami do upadku znaczenia tego urządzenia, sprowadzając je w zasadzie stopniowo do funkcji ciekawostki. Około 947 roku mianowicie urodził się w nieznanych okolicznościach chłopak, którego przygarnęli na wychowanie mnisi z klasztoru św. Geralda we francuskim Aurillac. Nadano mu imię Gerbert.

Od samego początku widać było, że ów Gerbert jest niesamowicie zdolny. Zrobił swą wiedzą i inteligencją ogromne wrażenie na markizie de Borrel, w jednej osobie hrabi Barcelony, który wybrał się do owego klasztoru z pielgrzymką. Zabrał ze sobą dwudziestoletniego wówczas Gerberta do Katalonii, gdzie biskup Hatton udostępnił mu swoją bibliotekę i skłonił chłopaka do studiowania osiągnięć przodującej wówczas nauki arabskiej. I tu się zaczęło.

Gerbert najpierw napisał świetny traktat o astrolabium i jego użyciu. Potem stworzył globus, odtwarzający ruchy ciał niebieskich. Następnie wynalazł… organy parowe, zaś mając lat już blisko 50 skonstruował ciekawy i bardzo dokładny zegar.

Rysunek 4: Gerbert z Aurillac, czyli Sylwester II. Źródło: Wikimedia Commons.

Ale główna zasługa wielkiego Gerberta leży gdzie indziej: to on mianowicie narzucił naszej cywilizacji użycie cyfr arabskich. Kto ma wątpliwości, czy było to rzeczywiście takie ważne – niech spróbuje wykonać mnożenie liczb zapisanych cyframi rzymskimi, na przykład takie: XLII razy XC…

Gerbert  najpierw mianowicie nieco zmodyfikował abak, zastępując dotychczas używane powszechnie linie poziome – pionowymi, na wzór chiński i indoarabski. Następnie zauważył, że kolumna, w której zapisuje się brak cyfry odpowiedniego rzędu – wcale nie jest potrzebna; wystarczy użyć arabskiego znaku zero. A jeśli tak, to w ogóle nie jest już potrzebny abak, bowiem liczby można po prostu podpisywać dokładnie jedna pod drugą. Dodawanie stało się wykonalne bez żadnych urządzeń.

Rzecz to stosunkowo mało znana, ale ów genialny Gerbert wcale nie przeszedł do historii pod własnym imieniem (o ile ono rzeczywiście było jego imieniem „naturalnym” – przypomnijmy, że pochodzenie uczonego jest niejasne, imię Gerbert zaś nadali mu prawdopodobnie mnisi z Aurillac). Jest dziś powszechnie znany jako… papież Sylwester II. Na tron papieski powołano go w roku 999 i głową Kościoła Katolickiego pozostawał przez cztery lata. Przedtem był od 991 roku arcybiskupem Reims, od 998 roku zaś – arcybiskupem Rawenny. Był też wychowawcą i doradcą władców:  króla francuskiego Roberta II Pobożnego i cesarza niemieckiego Ottona III; dążył do odrodzenia pod berłem Ottona III cesarstwa rzymskiego jako uniwersalnej monarchii chrześcijaństwa. Ma również ważne związki z Polską:  zapoczątkował u nas organizację Kościoła, w szczególności zaś to on 1właśnie 000 utworzył arcybiskupstwa w Gnieźnie i na Węgrzech.

Sporo, jak na jednego człowieka. Niektórzy w związku z tym uważają go za najmądrzejszego i najbardziej światłego papieża w dziejach – inni, jak to zwykle bywa, za wyrafinowanego sługę Szatana. Ta druga opcja powołuje się na to, że Sylwester II zginął w 1003 roku w Rzymie tak samo tajemniczo, jak przyszedł na świat; co więcej, umiał on posługiwać się nie tylko abakiem, ale na dodatek sporządzał notatki z użyciem tzw. not tyrreńskich, czyli ówczesnego systemu stenografii. Tak ogromna wiedza budziła przerażenie ówczesnych prostaczków…

Co ciekawe: poglądy Gerberta wcale nie wzbudziły entuzjazmu ówczesnych matematyków. Upowszechnienie cyfr arabskich stało się natomiast dziełem kupców, którzy pierwsi dostrzegli wygodę ich używania. Dopiero jednak w XIV wieku system Gerberta zwyciężył w całej Europie Zachodniej – i obowiązuje do dziś.

Bogdan Miś

tekst ukazał się również w “Młodym Techniku”

 

 

Enhanced by Zemanta
Print Friendly, PDF & Email

2 komentarze

  1. narciarz2 2011-08-31
    • BM 2011-08-31
WP Twitter Auto Publish Powered By : XYZScripts.com