2013-06-09.
Podejmuję temat, zachęcony przez komentatorów, szczególnie zaś – paradoksalnie – przez tych, którzy uważają, że wyższa (a w gruncie rzeczy w ogóle żadna…) matematyka nie jest humanistom i „zwykłym” przyrodnikom do niczego potrzebna.
Zacznę od tego – panowie – że… przyznam wam rację. Przy jednym zastrzeżeniu: że słowo „matematyka” będziemy rozumieć tradycyjnie, po szkolnemu.
Bardzo wielu ludzi, którzy kontakt z matematyką zakończyli właśnie w szkole, widzi tę dziedzinę wiedzy jako naukę o działaniach na różnych rodzajach liczb, w istocie – rodzaj skomplikowanej buchalterii. Matematyka jawi się im jako zestaw najrozmaitszych dawno wymyślonych i raz na zawsze „zatwierdzonych” wzorków i regułek, które trzeba było niegdyś – delikatnie mówiąc, bez żadnej radości – wykuć na pamięć. Myślą oni, że im o wyższej matematyce mówimy, tym na większych liczbach rachujemy, a stosowane wzory stają się bardziej skomplikowane. Przyznają, że matematyka jest ważna, bo dzięki niej jakoś tam wylicza się konstrukcje mostów, albo robi wielce użyteczne komuś tam spisy ludności. Słowem sądzą, że matematyka – to wyłącznie zastosowania.
Tak oczywiście nie jest. Gdyby tak było, to naturalnie taka matematyka nie byłaby niemal nikomu potrzebna; może właśnie poza technikami, którzy podstawiają sobie do wzorków jakieś dane i wychodzi im z tego gdzie ewentualnie wkręcić jakąś śrubkę, albo robiącymi marketingowe opracowania statystykami.
Nie byłoby wówczas warto tego uczyć przez ponad dziesięć lat w szkole przyszłych historyków, lekarzy, poetów…
Niestety, tego mniej więcej się właśnie w typowej szkole – nie tylko polskiej – uczy. I w tym sensie przyznaję rację ludziom do matematyki nastawionym niechętnie.
Wiele lat temu przeżyłem naprawdę niezwykłą przygodę. W trakcie najzupełniej towarzyskiej i prywatnej rozmowy z dyrektorką pewego warszawskiego liceum – opowiedziałem jej, jak sobie wyobrażam naukę matematyki w klasach humanistycznych. Żal mi było tej zdolnej młodzieży, która musiała wkuwać jakieś durnowate formułki, więc gadałem pewno z pasją, zresztą temat „od zawsze” leżał mi wątrobie. No i owa dama zareagowała w sposób zupełnie niesłychany, żeby nie powiedzieć szalony; powiedziała mianowicie „no to niech pan weźmie pierwszą klasę i doprowadzi ją do matury wedle własnego programu, zobaczymy co z tego wyniknie; nikt się panu nie będzie wtrącał”.
Przez ładnych kilka lat uczyłem matematyki studentów. Ale to byli studenci… matematyki, albo elektroniki. Rozmowa o tych tematach z humanistami była nieco ryzykowna – tym bardziej, że w momencie otrzymania propozycji od dawna byłem „matematycznie nieczynny”, rzuciwszy tę dyscyplinę dla dziennikarstwa naukowego. Pomyślałem jednak, że skoro ta miła kobieta może tak z marszu zaryzykować, a ryzykowała przecież sporo, nasza znajomość była dość krótka – to byłoby niehonorowe wyzwania nie podjąć.
Nie opiszę tu ze szczegółami mojej przygody nauczycielskiej. Nie opowiem więc, że część lekcji spędzaliśmy na pogaduchach (o matematyce, ma się rozumieć, ale zgoła nie tylko) w pobliskim parku; że zawsze zwracałem się do nich – od pierwszej klasy – per „pani” i „pan”… Powiem tylko: fajna to przygoda była, a pochwalę się, że spośród moich uczniów paru porobiło całkiem spektakularne kariery (grabula, Maksiu; uściski dłoni, Jacek!); jest to, naturalnie, wyłącznie kwestia ich talentów, nie mojego nauczania – w końcu te kariery z matematyką ani żadną nauką ścisłą nie mają nic wspólnego.
W każdym razie, kiedy się czasem spotkamy – „przybijamy piątkę” bez obrzydzenia. Nie o to jednak chodzi. Opowiem, czego ich uczyłem. Ale zacznę od tego, czego nie uczyłem.
Nie uczyłem ich więc wzorków ani regułek. Nie sądzę, by ktokolwiek z nich umiał wtedy – albo dziś – rozwiązać równanie kwadratowe, prawdę mówiąc. Nie uczyłem ich także żadnych „rachunków na wielkich liczbach” – jakoś bardzo im i mnie przypadło do przekonania spostrzeżenie jednego z wielkich polskich uczonych, że matematykowi w gruncie rzeczy wystarczy znajomość zera, jedynki, liczby „pi” i liczby „e”, a już liczba dwa jest dla niego absolutną egzotyką. Nie napełnialiśmy wanien z wodą z dwóch kranów, nie jeździliśmy pociągami z miasta A do miasta B. Nic z tych rzeczy.
Mówiłem im natomiast, i starłem się to wykazać, że matematyka – choć historycznie jest abstrakcyjnym uogólnieniem ludzkiej obserwacji świata fizycznego – już dawno przestała mieć jakikolwiek związek z Przyrodą i tak zwaną Rzeczywistością, cokolwiek te Wielkie Słowa znaczą. Jest od co najmniej stulecia wiedzą samą w sobie i samą dla siebie. Jest swoistą abstrakcyjną grą, której reguły wybieramy sami i sami ze sobą w nią gramy tak jak my chcemy, a nie żaden Stwórca czy Natura; albo lepiej – jest uniwersalnym językiem, doskonale służącym do opisu zjawisk, ale nie mówiącym nic o żadnych „prawdach”, a już na pewno nie o „prawdach oczywistych” jak epokę temu definiowano aksjomaty i pewniki.
Pokazywałem im zmienność i ewolucję poglądów, niezwykle charakterystyczną dla tej dziedziny wiedzy. Myślę, że młody, z natury mniej lub bardziej buntowniczy umysł, z radością dowiadywał się, że i w matematyce nie ma żadnych „prawd ostatecznych”: że proste równoległe mogą mieć czasami punkt wspólny, że w pewnych okolicznościach suma kątów w trójkącie nie jest równa 180 stopni, że pomiędzy nieskończonością opisującą zbiór liczb naturalnych a nieskończonością opisującą zbiór liczb rzeczywistych można czasem wstawić jeszcze jedną nieskończoność – a czasem nie…
Niektórzy byli bardzo zadowoleni, że słyszą herezje, za które w sąsiedniej szkole dostaliby z miejsca siarczystą „pałę” – a to jest prawda…
Tylko może troszkę niekonwencjonalnie określona.
Że czasami ze zbioru zbiorów da się wybrać po jednym elemencie, a czasem – nie, i że jeśli da się wybrać, to tym samym – nieuchronnie! – dowolną kulę można tak podzielić na kawałki, aby się z nich dało złożyć dwie identyczne z wyjściową (tu jeden z moich uczniów zauważył, że to stwierdzenie, zwane „paradoksalnym rozkładem kuli”, zapewne tłumaczy znany cud rozmnożenia chleba – wychodzi na to, że Ktoś znał i umiał stosować pewnik wyboru…). Ale świat z tym paradoksem nie jest bardziej słuszny ani bardziej prawdziwy od tego, w którym ów paradoks nie jest możliwy.
Pobawiliśmy się trochę – nie wszystko naturalnie nazywając po imieniu – topologią i teorią abstrakcyjnych przestrzeni. Bardzo ich – pamiętam – cieszyło, że tost z wędliną da się jednym cięciem noża podzielić tak, by i chleb, i masło, i wędlina zostały wraz przepołowione. I że kiedy hipopotam zamyka oko, to mu się musi gdzieś skóra rozciągnąć, albo że na kuli ziemskiej zawsze muszą znaleźć się dwa przeciwległe punkty, w których panuje to samo ciśnienie i temperatura – i że jedno, i drugie, i trzecie, to przetłumaczone na „ludzki język” bardzo trudne twierdzenia matematyczne.
Poszaleliśmy trochę z tą matematyką. Nie przejmowałem się – nie musiałem wówczas – jakimś „minimum programowym” ani w ogóle żadnym programem (realizowałem wszak „pomysł autorski”), nie ucząc więc moich młodych przyjaciół żadnych technik rachunkowych – pomogłem im zrozumieć na przykład, że budzące zgrozę u wielu pojęcie całki, to w gruncie rzeczy zwykłe pole, zaś pojęcie pochodnej – to prędkość. I że drugą pochodną drogi po czasie oblicza… samochód, jak mu się nadepnie na pedał gazu. Nie skończyliśmy na matematyce liczb rzeczywistych; rozmawialiśmy o liczbach zespolonych i ich różnych interpretacjach, o kwaternionach, o oktawach Cayleya. Doszliśmy chyba wspólnie (bez szczegółów naturalnie) aż do twierdzenia Frobeniusa – tak trudnego, że jego dowodu nie ma w podręcznikach… dla studentów matematyki.
Myślę, że zrozumieli i wiedzą, że matematyka nie jest nauką zamkniętą ani skończoną. Że co roku publikuje się dowody setek i tysięcy nowych twierdzeń i wprowadza dziesiątki nieznanych dotychczas pojęć i punktów widzenia. Powinni wiedzieć, że żyjemy w czasach, w których jest to dyscyplina tak rozległa, że jeden matematyk najczęściej nie rozumie z pracy drugiego niemal nic poza spójnikami, i że to jest normalne, naturalne i cudowne. Że – co więcej – nie ma już od dawna jednej matematyki, tylko są najzupełniej różne matematyki, i żadna nie jest od innej bardziej prawdziwa.
Słowem – moi uczniowie zdobyli (przynajmniej niektórzy, bo miałem naturalnie i takich, których to wszystko razem dokładnie nic nie obchodziło – i też powychodzili na ludzi…) coś, co wielki sędziwy matematyk, którego miałem przed laty zaszczyt być słuchaczem, profesor Krzysztof Maurin mianowicie, nazywał „taką ogólną kulturą matematyczną”.
I to jest odpowiedź na to, co powinien wiedzieć o matematyce rasowy humanista: niekoniecznie znać szczegóły tego-czy-owego. Mieć właśnie „taką ogólną kulturę matematyczną”. Na pewno nie musi umieć „liczyć na bardzo dużych liczbach”. Dobrze by było, żeby wiedział, iż Pitagoras, Leibniz, Gauss i Banach uprawiali ten sam zawód.
Nawiasem mówiąc, profesor Maurin dostrzegał braki owej „ogólnej kultury matematycznej” także u wielu… zawodowych matematyków.
PS. Dla ciekawych: moja „kariera” nauczycielska zakończyła się wraz z przejściem na emeryturę wspomnianej pani dyrektor. Zadanie wykonaliśmy, klasa doszła do matury. Z jej następczynią (bezkonfliktowo) uzgodniliśmy, że eksperyment z wpajaniem humanistom kultury matematycznej uznajemy za zamknięty. W polskiej szkole kończył się okres potransformacyjnych szaleństw. Nadchodziły ściśle zdefiniowane przez MEN reguły i, za przeproszeniem, reformy.
Mialem nieszczescie byc ofiara monograffi profesora Krzysztofa Maurina pod tytulem Analiza. Oczywiscie ksiazka byla zupelnie niewinna. Winni sa ci, ktorzy uzywali jej jako podrecznika na pierwszym roku fizyki. Od tego czasu jestem przekonany, ze matematyka a zwlaszcza analiza przypomina wode z warszawskiego kolektora sciekowego przed zbudowaniem oczyszczalni.
Ja sam słuchałem jego wykładu – teoretycznie klasycznego – równań różniczkowych zwyczajnych. Zaczął od… teorii operatorów liniowych w przestrzeniach Hilberta. Przez pól semestru nikt nie rozumiał ani w ząb. Ale potem jakoś zaskoczyło.
Ksiazka prof. Maurina jest na pewno bardzo dobra, ale ze zgroza i przykroscia wspominam wyklad profesora od matematyki (nie Maurina) ktory recytowal „twierdzenie, dowod, lemat”. Slowo „lemat” mi sie odtad zle kojarzy. Wiele lat potem odkrylem, ze wiele wykladow mogloby miec sens, gdyby inaczej przedstawic i opowiedziec, jak sie jedno z drugim wiaze i co z czego wynika. I po co. Niekoniecznie w sensie utylitarnym, ale „po co” w sensie logiki przedmiotu. Tego nie bylo. Byl za to „dowod, lemat, dowod, lemat”.
.
Na roku nie pamietam ktorym (drugim?) nasz asystent nie mogl przyjsc na zajecia, wiec poprosil kolege o zastepstwo. Nazwisko asystenta zapomnialem, a tego zastepce pamietam: Jerzy Geresz. Chudy, wysoki. Przyszedl i zapytal, co przerabiamy. Powiedzial „e, tam, czy wiecie, co to jest teoria katastrof?”. Nie bardzo wiedzielismy. „To ja wam opowiem.” Zaczal opowiadac. Rysowal na tablicy obrazki chustek do nosa („to jest rozmaitosc”), na chustkach koleczka z kropeczkami („to jest otoczenie punktu P”), a pomiedzy nimi strzalki („to jest mapa”). Panowala glucha cisza. Po jakichs dwudziestu minutach nasz kolega, s.p. Jurek Glazer niesmialo powiedzial „prosze pana, pan ma rozpiety rozporek”. Jerzy Geresz spojrzal na dol, powiedzial „rzeczywiscie, ale to bez znaczenia” i kontynuowal opowiesc nie zapinajac rozporka.
.
Po wykladzie byly pytania i dluga dyskusja. Umowilismy sie na nastepne spotkania na ulicy Banach, nomen omen. Nasz asystent (ten, ktory byl zastepowany) wpisywal je na liste zajec jako konsultacje, ale sam nie przychodzil. Na pierwszym spotkaniu Geresz napisal na tablicy nazwiska i telefony czlonkow KOR, bo „ja jestem dzialaczem, wiec gdyby sie SB czepiala za te spotkania”. Nikt sie nie czepial. Spotykalismy sie jeszcze wiele razy. Grupka studentow stopniowo topniala, po czym jakos sie to rozmylo i przerwalo z koncem semestru.
.
Z tych spotkan do dzis pamietam, ze rozniczka to nie jest wyniczek odejmowanka, jak mysli wiekszosc fizykow. Wiem, ze rozniczki nie sluza tylko do wyliczania przekrojow czynnych reakcji jadrowych. Do dzis pamietam, ze za tymi pojeciami stoi cos wiecej niz twierdzenie, dowod, lemat.
.
Nazwisko „Jerzy Geresz” latwo znalezc na internecie. Jego kariera, czy raczej jej brak, dosc wyraznie pokazuja geniusza, ktory nie byl dosc genialny, zeby samodzielnie stworzyc nowa galaz matematyki. Ale byl wystarczajaco nieprzystosowany, zeby nie pasowac do zadnego systemu. Nie wiem, czy jeszcze zyje. Pewnie by sie zdziwil, ze po prawie czterdziestu latach jest pamietany gdzies w Rochester na drugim kontynencie.
Rozpięty rozporek bez znaczenia matematycznego?
Przecież to osobliwość, którą trudno zróżniczkować.
A co do Jurka Glazera i Joasi Gwiżdź, to smutno mi z powodu Ich odejścia 30 lat temu do dzisiaj.
W klasie maturalnej kazano mi wierzyć, że istnieją przestrzenie nieograniczone, a jednocześnie rozłączne. Zrozumieć wtedy nie zrozumiałem, ale bawiłem się setnie usiłując zrozumieć i pierwszy raz z ochotą chodziłem na lekcje matematyki. Takie ćwiczenia na wyobraźnię są pożyteczne dla każdego. Po latach profesjonalista wyjaśnił mi tajemnicę owych przestrzeni, ale i tak zapamiętałem tamtą pierwszą, niedouczoną mocno radość 🙂
Panie Bogdanie. Jest to jeden z najlepszych Pańskich artykułów . Ciekawym rozwiązaniem byłby przedmiot Logika w szkole .
Niegdyś (w latach 50. ub. wieku) była. Podobnie jak rysunek. Ale komuś to przeszkadzało.
Na temat matematyki nie będę się wypowiadał, bo się zbłaźnię. Ale to co z matematyki w szkole zrozumiałem i zrozumiałem również potem, to to że matematyka pozwala umysłowi zwiększyć abstrakcyjną wyobraźnię, tak aby nasz mózg dostrzegł oczywiste rzeczy, których nas mózg ze skromnym zasobem prymitywnych zmysłów nigdy nie dowidzi. To jest chyba sens matematyki. Taki mały przykład. Nasze zmysły radzą sobie zupełnie dobrze z rzeczywistością w dwóch wymiarach. W trzech wymiarach też, ale już z pewną trudnością. Matematyka potrafi nam otworzyć umysł na rzeczywistość w wielokrotni liczniejszych wymiarach. W czterech, siedmiu, trzydziestu a może nawet w nieskończonych wymiarach. I to nie jest fantazja. Rzeczywistość odgrywa się w nieskończenie wielu wymiarach. Matematyka pomaga nam otwierać „oczy” (czytaj mózg) na rzeczywistość, której prostymi zmysłami nie ogarniemy. Patrz sieci neuronowe, czarne dziury, mechaniki kwantowe, teorie względności czy choćby logika działania DNA lub naszego mózgu. O statystykach, przetwarzaniu danych już nie wspomnę.
.
Matematyka to taki klucz, może nawet wytrych do otwierania kolejnych tajemnych komnat naszej świadomości. Tyle ze szkoły zrozumiałem. I nic więcej.
Całkiem sporo. Nie żartuję. To też jeden z aspektów matematyki.
Ja też przeszedłem przez książkę Maurina (razem z Narciarzem2) i też uważam, że dawanie jej na 1 roku było bezsensem.
Nie zgadzam się totalnie z Autorem. Matematyka jest po to, aby umieć rozwiązać zagadki dotyczące pociągów, basenów, zegarów, itp.
Moim pierwszym sukcesem matematycznym było rozwiązanie na kółku matematycznym w I klasie LO takiego zadania:
„Jest jeden facet i trzy facetki. Mają dwie prezerwatywy. Jak dokonać trzech stosunków heteroseksualnych bez mycia prezerwatyw i bez narażenia którejkolwiek z osób na zarażenie”.
Wbrew pozorom jest to zadanie czysto logiczne. Na takich zadaniach mój Nauczyciel Wincenty Łaźniczka z LOXXII doprowadził mnie do Finału Olimpiady Matematycznej, co dawało wstęp na studia bez egzaminu wstępnego.
Michale, jedno słowo w odpowiedzi: TEŻ. Ale poza rozwiązywaniem problemów praktycznych (któremu przyznaję wagę 30%) jest matematyka szkołą twórczego myślenia i racjonalistycznego sceptycyzmu wobec świata.
Oczywiście, że jest, ale mi bardziej chodziło o sposób nauczania. Zamień w zadaniu w moim poprzednim wpisie prezerwatywy na rękawiczki, to matematyka pozostanie ta sama, a atrakcyjność zadania spadnie na łeb na szyję.
Swego czasu Pan Redaktor obiecał stworzyć rubrykę, gdzie będzie można wypisać co komu aktualnie leży na wątrobie, co go zainteresowało itp. Jako że wciąż jej nie ma więc pozwolę sobie podzielić się czymś tutaj.
Dziś wysłuchałem w „Innym punkcie widzenia” rozmowy red. Miecugowa z panią prof. Leokadią Oręziak z SGH. Od razu gorąco zachęcam Studio aby ściągnąć tę rozmowę z TVN24 i zamieścić tutaj.
Pani profesor wypowiadała się o OFE. Pisała kiedyś już w Polityce jakim szwindlem są te OFE, pisał też o tym i ostrzegał przed ich przyjęciem prof. Jończyk, a prof. Orenstein napisał o tym książkę „Prywatyzacja emerytur” http://wgospodarce.pl/opinie/3502-recenzja-ksiazki-mitchella-a-orensteina-prywatyzacja-emerytur
Słuchając fachowych wywodów pani Profesor oblewałem się zimnym potem. To obrzydliwy zamach rynków finansowych, mających po swojej stronie agencje ratingowe i szantażujących państwa które dały się zwieść i wprowadziły ten system (pani Profesor mówiła spokojnie, ale mnie krew zalewa). Mniej więcej połowa przyrostu naszego długu publicznego powstałego od 1999 r. jest skutkiem wprowadzenia tego systemu – ponieważ 40% składki jaka szła do ZUS teraz idzie na rynek i ZUS musi pożyczać duże pieniądze żeby wypłacać emerytury.
To drobna część tego co mnie zbulwersowało. Nie będę niefachowo streszczał wywodów pani Profesor, mam nadzieję że uda się przedstawić ę rozmowę na łamach Studia.
Podczas mojego ośmioletniego „poślizgu” pedagogicznego starałam się robić mniej więcej to samo, co red. BM, tylko z młodszymi uczniami i w zakresie języka polskiego. Mam nadzieję, że udało mi się przekonać większość moich dzieci, iż pisarze nie pisali wierszy i powieści po to, żeby dokopać nieszczęsnym ofiarom spisu lektur szkolnych. I że nasz język jest niesłychanie bogaty, wspaniały i daje wielkie możliwości – jeśli tylko umiemy się nim posłużyć.
Nauczyciel ma w ręku potężną władzę – wykorzystując ją może otwierać swoim uczniom coraz to nowe światy. Ale nie wiem, czy wszyscy nauczyciele o tym wiedzą.
„… Nie uczyłem ich więc wzorków ani regułek. Nie sądzę, by ktokolwiek z nich umiał wtedy – albo dziś – rozwiązać równanie kwadratowe, prawdę mówiąc. „.
Nie mogę się powstrzymać przed pytaniem – to jak oni zdali maturę?
.
„… Myślę, że młody, z natury mniej lub bardziej buntowniczy umysł, z radością dowiadywał się, że i w matematyce nie ma żadnych „prawd ostatecznych”: że proste równoległe mogą mieć czasami punkt wspólny…”
Zastanawiam się, czy faktycznie należy zaczynać naukę jakiegokolwiek przedmiotu, nie tylko matematyki, od wskazywania wielości punktów widzenia. Wyobraźmy sobie, że ucząc biologii zaczynamy od równorzędnego przedstawienia teorii ewolucji, kreacjonizmu i wynurzeń Lamarcka – i na tym poprzestajemy. Przecież ci ludzie będą mieli w głowie sieczkę.
.
Z moich doświadczeń jako rodzica mogę powiedzieć, że najpierw trzeba dziecku dać solidną podstawę w postaci zbioru definicji i regułek, na których może oprzeć zdobywanie dalszej wiedzy. W przeciwnym razie „młody i buntowniczy umysł” zacznie się taplać na grząskim gruncie intelektualnym, kontestować wszystkie fakty i nie będzie potrafił zrozumieć, dlaczego homeopatia nie może działać.
Bo przecież każda teoria może okazać się dobra.
Oni nie zdawali matury z matematyki, nie musieli – to była klasa humanistyczna. I – przypominam – to było liceum, ludzie niemal dorośli. Miejsce na takie uczenie, o jakim pan mówi, jest w podstawówce.
Panie Miś,
nie wiem, czy dzięki Panu ilość matematycznych analfabetów zmalała. Może, choć wątpię w to trochę.
.
Ja miałem paru całkiem niezłych nauczycieli matematyki w liceum, ale wśród nich znalazła się nauczycielka będąca klasycznym przykładem, jak jej uczyć nie ma sensu.
Ale właśnie ona i późniejsze studia przekonały mnie, że współcześni matematycy nie powinni matematyki uczyć.
Dlaczego?
A dlatego, że dla większości z nich matematyka nie ma żadnego związku z rzeczywistością. Ba nawet nie musi, a może nie powinna! Kardynalny błąd popełniony został przy reformie 7lat podstawówki -> 8 (w roku 1966?) lat podstawówki. Wtedy nasi Ministerialni Geniusze, zafascynowani szkołą Association des Collaborateurs de Nicolas Bourbaki, czyli tak zwanym „Burbaki” wprowadzili formalizm przedstawiania i nauczania matematyki, który przekonał większość społeczeństwa do tezy, że matematyka to coś, co nikomu w życiu się nie przyda. Bo przecież niczego praktycznego nie opisuje.
To właśnie ta „reforma” spowodowała odlot matematyki w niebyt.
Wie Pan, mnie fascynowała moja Matka. Osoba niewątpliwie ukierunkowana humanistycznie. Ale nie była matematyczną analfabetką, jak większość obecnych abiturientów. Miała dobre zrozumienie podstawowych twierdzeń geometrii, oczywistym dla niej było że przelot samolotem jest bezpieczniejszy niż samochodem („…a przecież w katastrofie samolotowej zwykle ginie mnóstwo ludzi, więc samolot jest niebezpieczny!!!”), całkiem nieźle rozwiązywała zadania tekstowe – nawet to słynne o kosiarzach i łące. No, ale maturę zdała w 1939 roku…
…
Nie proponuję, by matematyki uczyli fizycy. Ci, którzy teraz uczą w szkołach, czasem teraz nie znają trygonometrii na poziomie dawnego liceum.
Myślę jednak, że powinny przywrócone być egzaminy wstępne na studia. I na matematyce najwyższą wagę powinien mieć przypisaną egzamin właśnie z fizyki. Wtedy może, po dwóch pokoleniach, liczba matematycznych analfabetów wśród absolwentów szkół wyższych, i to nie tylko humanistycznych, zacznie się zmniejszać?
Pamięta Pan takie postaci jak Gauss, Newton, Leibniz?
Fizycy to byli? Matematycy?
Matematyka jest jedynie językiem. Może się rozwijać bez kontaktu z rzeczywistością. Ale jeśli go całkiem traci, jak teraz, staje się w rozumieniu większości ludzi niepotrzebna. I skutkiem tego nawet na Wielkim AGH znajdzie Pan obecnie doktorów habilitowanych będących żenującymi analfabetami matematycznymi.
..
PS
jeśli chciałby Pan kogoś pouczyć matematyki, może Pan to zrobić jedynie do matury. Potem straty są nienaprawialne.
Wiedzieli o tym akademiccy nauczyciele przedwojenni. Z powojennych znam jedynie dr Grela, który zstąpił z piedestału UJ i uczył też w V Liceum w Krakowie. Z taki skutkiem, że potem na warszawskim SGPiS-ie chodzenie na matematykę było dla jego uczniów stratą czasu.
Zdziwi się pan zapewne, ale się z panem zgadzam. Reforma „Nowej Matematyki” była idiotyczna. Idiotyczne było usunięcie matematyki z matury. Idiotyczna jest rezygnacja z egzaminów wstępnych na uczelnie; w szczególności jest oczywiste, że wybierając matematykę powinno się zdawać egzamin wstępny z fizyki. Idiotyczny jest w ogóle pogląd, że trzeba maksymalizować liczbę ludzi z wyższym wykształceniem; to tylko produkcja frustratów. Ale z drugiej strony, jak przed laty w Anglii widziałem, jak dzieciaki w podstawówce w wyższych klasach tłuką po 50 prościutkich zadań na procenty dziennie, zadań różżniących się tylko danymi, to mi się słabo ze zgrozy robiło. Tam uczą po prostu małpiej biegłości w rachunkach, a to też bez sensu.
Ciekawe czy Pan może sporządził konspekt swoich lekcji z matematyki? To by mogło by być pożyteczne dla wielu humanistów, i nie tylko.
Co do studiów wyższych to miałem pomysł aby każdy obywatel z chwilą narodzin otrzymywał od razu dyplom wyższej uczelni. Po pierwsze, wyprzedzilibyśmy wszystkich we wskaźnikach wykształcenia. Po drugie, studiowaliby tylko ci, których to naprawdę interesuje. Oczywiście nie zwalniałoby to z obowiązku ukończenia szkoły.
Myślę że matematyka, jak każda gałąź wiedzy, może być sama w sobie przyjemnością (dla niektórych), nawet gdy nie ma praktycznych zastosowań. Niedawni laureaci nagrody Nobla bawili się grafitem i odkryli grafen. Ci sami rok wcześniej dostali antynobla za inne swoje zabawy.
Lem przyrównał matematykę do szalonego krawca, który szyje ubrania o nierównych rękawach, jakichś dziwnych kształtach, a potem się okazuje, że pojawia się ktoś kto idealnie do takiego ubioru pasuje – matematyka akurat opisuje jakąś gałąź wiedzy.
Coś jednak jest niedobrego w nauczaniu matematyki skoro absolwenci szkoły nie potrafią wykonać najprostszych działań, takich jak dodawanie, mnożenie czy odejmowanie i muszą do tego używać kalkulatora (w sklepie parę razy spotkałem się z tym, że problemem było odjęcie takich liczb jak 4 od 12). Co gorsza, kiedy wychodzi im jakiś absurdalny wynik, nie zauważają tego, zresztą w fizyce też. Być może jednak lepiej uczyć w pierwszych klasach liczenia, a nie operacji na zbiorach.
W kwestii kalkulatora tylko: nic w tym złego – sądzę – że dzisiejsi ludzie niezbyt dobrze sobie radzą z rachunkami „w myśli” i nie znają na pamięć – powiedzmy – wzoru na pole równoległoboku. Mają to wszystko pod palcem w smartfonie czy kalkulatorze, a za chwilę odpowiedź na każde takie pytanie da im natychmiast jakaś applowska „Siri” czy coś w tym rodzaju. Właśnie po to te urządzenia i programy stworzono; lepiej, by człowiek swój potencjał intelektualny wykorzystywał w rzeczywiście twórczym myśleniu. Choć definicja owego twórczego myślenia też się zmiania; osobiście podejrzewam, że „specyficznie ludzka twórczość” w ogóle nie istnieje i coraz więcej da się zastąpić w końcu komputerem. Co do innych pańskich tez – pełna zgoda.
Czytam tekst i komentarze, nabieram dystansu i myślę, że chciałbym posłuchać takich lekcji matematyki, jakie opisuje Autor. I chciałbym też, by moje dzieci ich posłuchały. Wolałbym jednak, by był to dodatek do zwykłej lekcji, a nie zamiast.
.
Natomiast inną sprawą jest zakres wiedzy podawanej w szkole, sposoby nauczania oraz kadra. Ale to jest temat-rzeka i nie ma co tutaj do niej wchodzić, bo w te komentarze już mało kto zajrzy.