Bogdan Miś: Moje urodziny i pewna Zośka4 min czytania

20.12.2019

Zrobiłem sobie taką małą świecką tradycję. Jak może Czytelnik pamięta, z okazji kolejnych urodzin od kilku lat opowiadam kilka interesujących (dla mnie) rzeczy o odpowiedniej liczbie. No i przyszła na najbliższą Wigilię (bo to właśnie moje urodziny) liczba 83.

I wpadłem w panikę. O tej liczbie nie da się chyba nic ciekawego powiedzieć. Ot liczba pierwsza, taka jak inne… Dwa podzielniki – ona sama i jedynka. Nudy.

Pogrzebałem jednak troszkę w pamięci i szpargałach. Coś mi się ta liczba kojarzyła z jakąś damą…

Jest.

83 to jedna z tak zwanych liczb Sophie Germain. A ta Zośka to nie byle kto: wielka francuska matematyczka z przełomu XVIII i XIX wieku. Już samo w sobie to rarytas, bo w tamtych czasach kobiety w nauce były raczej niezbyt chętnie widziane.

Zośka odkryła w sobie zamiłowania matematyczne już jako 13-latka. Rodzice (niezbyt zamożni kupcy) uznali to za durną dziewczyńską fanaberię i starali się jej te zainteresowania wybić z głowy; ale w 1795 założono Ecole Polytechnique, i mimo tego, że wstęp dla kobiet był na nią zamknięty, jednak system działalności uczelni zapewniał dostęp do notatek z wykładów każdemu, kto o nie poprosił.

W ten sposób uparta Zośka zdobyła notatki z wykładów i pod męskim nazwiskiem Le Blanc napisała do Lagrange’a, jednego z najlepszych ówczesnych matematyków na świecie. Lagrange w mig pojął, że ma do czynienia z wielkim talentem i pomimo że tajemniczy Le Blanc okazał się kobietą, został jej nauczycielem. Germain zaczęła korespondować i współpracować z innymi wielkimi matematykami owych czasów (np. z Gaussem) i opublikowała wiele interesujących i nowatorskich prac.

Co ciekawe: wielkość jej talentu we Francji nie została doceniona przez żadną współczesną jej instytucję. Docenili ją natomiast konserwatywni… Niemcy: tytuł honorowy przyznał jej słynny uniwersytet w Getyndze. Inna sprawa, że nie zdołała go odebrać, bo przedwcześnie zmarła.

Między innymi porwała się na Wielkie Twierdzenie Fermata. To takie prościutkie w zapisie równanie, które należy rozwiązać albo dowieść, że rozwiązań nie ma. Dziś wiemy, że zachodzi ta druga ewentualność, ale dowiódł tego dopiero angielski matematyk Andrew Wiley w mniej więcej… 350 lat po sformułowaniu zagadnienia, w roku 1993. A jego dowód ma w druku objętość książki.

Zobacz też:
Bogdan Miś: Od 25 lat Fermat już nie straszy

Mnóstwo wielkich matematyków brało się za ten dowód bezskutecznie. Problem uchodził przez stulecia (od 1637 roku, w którym Francuz Pierre Fermat go sformułował) za najtrudniejszy z trudnych.

Zośce też nie udało się go rozwiązać w całości. Ale udowodniła go w pewnym przypadku szczególnym, mianowicie właśnie dla pewnego typu liczb pierwszych, które dziś noszą jej imię. To są takie liczby pierwsze p, że liczba 2p+1 jest też pierwsza. Wśród liczb od 1 do 10000 jest ich nie tak wiele, raptem 190. Napisanie programu komputerowego, który je znajdzie — to banał. Ale proszę sobie wyobrazić, że nie wiemy do dziś, czy tych liczb jest nieskończenie wiele (w każdym razie do 2012 roku tego nie było wiadomo, nowszych danych nie mam).

No i jest wśród nich liczba 83, 167 jest też bowiem liczbą pierwszą.

Ale zośkowe liczby są ważne nie tylko dlatego, że mają taką egzotyczną (ale w końcu nieprzesadnie ciekawą) cechę. I nie dlatego nawet, że mają silny związek z Wielkim Twierdzeniem Fermata. Mają one również zastosowanie przy generowaniu liczb pseudolosowych, czyli takich, które dobrze naśladują przypadkowość. A to już ma znaczenie praktyczne.

Jaki z tego wszystkiego morał wynika?

Bardzo prosty, choć mało odkrywczy: jak się dobrze poszuka, to zawsze się coś ciekawego znajdzie. Prawda?

Bogdan Miś